Skip to Main Content
Skip Nav Destination
a Inter-molecular distance 
aw Adhesion Pa 
aξ Lack of velocity fluctuations — 
A Hamaker constant 
Ab Cross-sectional area of the powder bed m2 
Aeff Normalized effective projected area m2 
AI Arching index — 
Ap Cross-sectional area of plate m2 
Aproj Projected area of indent m2 
AR Aspect ratio — 
ARST Cross-sectional area of Schulze ring shear cell m2 
ATD Average time difference 
AU Cross-sectional area of uniaxial compaction tester m2 
AJT Cross-sectional area of Jenike cell m2 
b Body force 
B Distance of barycentre of mass from axis of rotation 
BIM Ball indentation method — 
Bo Bond number — 
c Cohesion Pa 
C Constraint factor — 
CBeverloo Flowability index — 
CI Carr index — 
Co Compressibility — 
Coh Cohesion number — 
d Particle size 
d43 Volume moment mean diameter 
db Indenter diameter 
dc Diameter of contact 
dFe Feret diameter 
dFe⊥ Feret diameter measured in perpendicular direction 
dv Particle equivalent volume sphere diameter 
D Aperture diameter 
Dheap Diameter of powder heap 
e Rod diameter 
eeff Effective coefficient of restitution — 
E Young modulus Pa 
Ef Flow energy 
f Inter-particle force 
fc Unconfined yield stress Pa 
ff Flow-factor — 
F Force 
Fc Contact force 
FD Fractal dimensions — 
Fg Gravitational force 
Fij Contact force exerted on i by j 
Fn Normal load 
Fnc Non-contact force 
Fr Frounde number — 
Fs Macroscopic shear force 
Ft Translational force 
g Gravitational acceleration m s−2 
g0 Radial distribution function — 
Gn Solid fraction dependent functions in rapid flow regime — 
h Height 
hB Burke constant — 
hc,max Indentation unloading intercept with depth axis 
hd Indentation depth 
hf Final indentation depth 
hsep Separation distance 
H Indentation hardness Pa 
HR Haussner ratio — 
i Element under consideration — 
I Moment of inertia/inertial number kg m2 
I0 Constant for μ(I) rheology — 
IA, IB Modified Bessel functions of the first kind — 
k Permeability m2 
kA Fraction of collisional dissipation contribution to shear viscosity — 
kB Fraction of frictional contribution to shear viscosity — 
kc Carman constant — 
kj Constant for Johanson hang-up indiciser ft 
Ka Active Rankine coefficient — 
Kp Passive Rankine coefficient — 
l Rod length 
lij Vector from mass centre of particle i to mass centre of particle j 
p Unit vector along the major axis — 
L Drum length 
Lp Perimeter length 
Ly Dimension of domain in y-direction 
m Mass kg 
M Contact torque N m 
n Number of particles — 
N Macroscopic normal force 
Nc Applied force at failure 
O Order parameter — 
p Particle under consideration — 
P Pressure Pa 
Pa Active pressure Pa 
Pp Passive pressure Pa 
PFI Powder flow index — 
PR Packing ratio — 
q Energy flux N m−1 s−1 
Qij Symmetric traceless order tensor Pa 
r Asperity size 
rcol Radius of meniscus curvature 
rro Surface roughness length 
R Radius 
R1 Minor radius of the lid cross-sectional annular area 
R2 Major radius of the lid cross-sectional annular area 
Rgas Ideal gas constant kg m s−2 K−1 
RH Relative humidity 
RI Ratholing index — 
s Particle surface area m2 
S Stiffness N m−1 
Seff Effective projected surface area of a particle m2 
Ssph Effective projected surface area of the sphere of the same volume to the particle m2 
STD Standard deviation — 
t Time 
T Torque N m 
Tabs Temperature 
Tgran Granular temperature m2 s−2 
U Velocity at boundary m s−1 
Ucons Consolidation velocity m s−1 
Umf Minimum fluidisation velocity m s−1 
Uro Rain-off velocity m s−1 
Ut Terminal velocity m s−1 
v Velocity m s−1 
vax Axial velocity m s−1 
vp,ave〉 Average particle velocity m s−1 
vp,fl Fluctuating velocity m s−1 
vp,i Velocity of particle i m s−1 
V Particle volume m3 
Vliq Volume of liquid per contact m3 
Vm Molar volume m3 
w Weight 
W Mass flow rate kg s−1 
x Distance between crossbeam holders 
y Parameter of yield locus curvature — 
Y Yield stress Pa 
Z Height 
a Inter-molecular distance 
aw Adhesion Pa 
aξ Lack of velocity fluctuations — 
A Hamaker constant 
Ab Cross-sectional area of the powder bed m2 
Aeff Normalized effective projected area m2 
AI Arching index — 
Ap Cross-sectional area of plate m2 
Aproj Projected area of indent m2 
AR Aspect ratio — 
ARST Cross-sectional area of Schulze ring shear cell m2 
ATD Average time difference 
AU Cross-sectional area of uniaxial compaction tester m2 
AJT Cross-sectional area of Jenike cell m2 
b Body force 
B Distance of barycentre of mass from axis of rotation 
BIM Ball indentation method — 
Bo Bond number — 
c Cohesion Pa 
C Constraint factor — 
CBeverloo Flowability index — 
CI Carr index — 
Co Compressibility — 
Coh Cohesion number — 
d Particle size 
d43 Volume moment mean diameter 
db Indenter diameter 
dc Diameter of contact 
dFe Feret diameter 
dFe⊥ Feret diameter measured in perpendicular direction 
dv Particle equivalent volume sphere diameter 
D Aperture diameter 
Dheap Diameter of powder heap 
e Rod diameter 
eeff Effective coefficient of restitution — 
E Young modulus Pa 
Ef Flow energy 
f Inter-particle force 
fc Unconfined yield stress Pa 
ff Flow-factor — 
F Force 
Fc Contact force 
FD Fractal dimensions — 
Fg Gravitational force 
Fij Contact force exerted on i by j 
Fn Normal load 
Fnc Non-contact force 
Fr Frounde number — 
Fs Macroscopic shear force 
Ft Translational force 
g Gravitational acceleration m s−2 
g0 Radial distribution function — 
Gn Solid fraction dependent functions in rapid flow regime — 
h Height 
hB Burke constant — 
hc,max Indentation unloading intercept with depth axis 
hd Indentation depth 
hf Final indentation depth 
hsep Separation distance 
H Indentation hardness Pa 
HR Haussner ratio — 
i Element under consideration — 
I Moment of inertia/inertial number kg m2 
I0 Constant for μ(I) rheology — 
IA, IB Modified Bessel functions of the first kind — 
k Permeability m2 
kA Fraction of collisional dissipation contribution to shear viscosity — 
kB Fraction of frictional contribution to shear viscosity — 
kc Carman constant — 
kj Constant for Johanson hang-up indiciser ft 
Ka Active Rankine coefficient — 
Kp Passive Rankine coefficient — 
l Rod length 
lij Vector from mass centre of particle i to mass centre of particle j 
p Unit vector along the major axis — 
L Drum length 
Lp Perimeter length 
Ly Dimension of domain in y-direction 
m Mass kg 
M Contact torque N m 
n Number of particles — 
N Macroscopic normal force 
Nc Applied force at failure 
O Order parameter — 
p Particle under consideration — 
P Pressure Pa 
Pa Active pressure Pa 
Pp Passive pressure Pa 
PFI Powder flow index — 
PR Packing ratio — 
q Energy flux N m−1 s−1 
Qij Symmetric traceless order tensor Pa 
r Asperity size 
rcol Radius of meniscus curvature 
rro Surface roughness length 
R Radius 
R1 Minor radius of the lid cross-sectional annular area 
R2 Major radius of the lid cross-sectional annular area 
Rgas Ideal gas constant kg m s−2 K−1 
RH Relative humidity 
RI Ratholing index — 
s Particle surface area m2 
S Stiffness N m−1 
Seff Effective projected surface area of a particle m2 
Ssph Effective projected surface area of the sphere of the same volume to the particle m2 
STD Standard deviation — 
t Time 
T Torque N m 
Tabs Temperature 
Tgran Granular temperature m2 s−2 
U Velocity at boundary m s−1 
Ucons Consolidation velocity m s−1 
Umf Minimum fluidisation velocity m s−1 
Uro Rain-off velocity m s−1 
Ut Terminal velocity m s−1 
v Velocity m s−1 
vax Axial velocity m s−1 
vp,ave〉 Average particle velocity m s−1 
vp,fl Fluctuating velocity m s−1 
vp,i Velocity of particle i m s−1 
V Particle volume m3 
Vliq Volume of liquid per contact m3 
Vm Molar volume m3 
w Weight 
W Mass flow rate kg s−1 
x Distance between crossbeam holders 
y Parameter of yield locus curvature — 
Y Yield stress Pa 
Z Height 
α Angle of inclination rad 
α〉 Particle angularity — 
αd Dynamic angle of repose rad 
αS Static angle of repose rad 
β Angle between the powder surface and horizontal line rad 
βn Fitting parameter — 
γ Surface tension or energy J m−2 
γ0 Fitting parameter — 
γ°* Dimensionless shear rate — 
 Shear strain rate s−1 
Γ Energy dissipated per unit volume and unit time Pa s−1 
δ Filling angle rad 
δij Kronecker delta in the continuum mechanics notation — 
ΔP Pressure drop Pa 
Δγ Work of adhesion 
ϵ Internal energy per unit volume J m−3 
ɛ Porosity — 
ɛ0 Permittivity of free space — 
ɛr Dielectric constant of material — 
ζ Dissipation function — 
η Dynamic viscosity Pa s 
ηs Shear viscosity Pa s 
ηs,fr Frictional shear viscosity Pa s 
θ Angle of inclination rad 
θwet Wetting angle rad 
κ Coordination number — 
κc Surface curvature m−1 
λ Cohesive length 
λσ Horizontal to vertical stress ratio — 
μ Friction coefficient — 
μd Dynamic friction coefficient — 
μ(IFriction coefficient under given inertial number — 
μk Kinematic friction coefficient — 
μr Rolling friction coefficient — 
μs Static friction coefficient — 
μ2 Upper limit of the friction coefficient — 
ν Poisson ratio — 
ξ Standard deviation of velocity fluctuations m2 s−1 
ρ Density kg m−3 
ρa Air density kg m−3 
ρaer Aerated density kg m−3 
ρb Bulk density kg m−3 
ρf Fluid density kg m−3 
ρp Particle density kg m−3 
ρpour Poured density kg m−3 
ρs Solid (true) density kg m−3 
ρtap Tapped density kg m−3 
σ Cauchy stress tensor Pa 
σ Normal stress Pa 
σ0 Fitting parameter — 
σ1 Major principal stress Pa 
σ1,b Maximum consolidation stress at bed bottom Pa 
σ2 Minor principal stress (in 2D) Pa 
σf Dynamic cohesion index — 
σkin Kinematic stress Pa 
σm Normal stress Pa 
σm0 Normal stress at top of powder bed increment Pa 
σp Pre-shear normal stress Pa 
σs Applied normal stress during shearing Pa 
σt Tensile strength Pa 
 Centre of consolidation Mohr circle on abscissa Pa 
 Stress matrix in plane deformation Pa 
τ Shear stress Pa 
τp Steady state shear stress Pa 
τs Corrected shear stress at incipient flow Pa 
τs′ Shear stress at incipient flow Pa 
ϕ Angle of inclination rad 
ϕe Effective angle of internal friction rad 
ϕi Static angle of internal friction rad 
ϕw Angle of wall friction rad 
ϕw′ Slope of angle of wall yield locus rad 
Φ Angle of repose rad 
χ Solid fraction — 
ψ Sphericity factor — 
ω Rotational velocity rad s−1 
α Angle of inclination rad 
α〉 Particle angularity — 
αd Dynamic angle of repose rad 
αS Static angle of repose rad 
β Angle between the powder surface and horizontal line rad 
βn Fitting parameter — 
γ Surface tension or energy J m−2 
γ0 Fitting parameter — 
γ°* Dimensionless shear rate — 
 Shear strain rate s−1 
Γ Energy dissipated per unit volume and unit time Pa s−1 
δ Filling angle rad 
δij Kronecker delta in the continuum mechanics notation — 
ΔP Pressure drop Pa 
Δγ Work of adhesion 
ϵ Internal energy per unit volume J m−3 
ɛ Porosity — 
ɛ0 Permittivity of free space — 
ɛr Dielectric constant of material — 
ζ Dissipation function — 
η Dynamic viscosity Pa s 
ηs Shear viscosity Pa s 
ηs,fr Frictional shear viscosity Pa s 
θ Angle of inclination rad 
θwet Wetting angle rad 
κ Coordination number — 
κc Surface curvature m−1 
λ Cohesive length 
λσ Horizontal to vertical stress ratio — 
μ Friction coefficient — 
μd Dynamic friction coefficient — 
μ(IFriction coefficient under given inertial number — 
μk Kinematic friction coefficient — 
μr Rolling friction coefficient — 
μs Static friction coefficient — 
μ2 Upper limit of the friction coefficient — 
ν Poisson ratio — 
ξ Standard deviation of velocity fluctuations m2 s−1 
ρ Density kg m−3 
ρa Air density kg m−3 
ρaer Aerated density kg m−3 
ρb Bulk density kg m−3 
ρf Fluid density kg m−3 
ρp Particle density kg m−3 
ρpour Poured density kg m−3 
ρs Solid (true) density kg m−3 
ρtap Tapped density kg m−3 
σ Cauchy stress tensor Pa 
σ Normal stress Pa 
σ0 Fitting parameter — 
σ1 Major principal stress Pa 
σ1,b Maximum consolidation stress at bed bottom Pa 
σ2 Minor principal stress (in 2D) Pa 
σf Dynamic cohesion index — 
σkin Kinematic stress Pa 
σm Normal stress Pa 
σm0 Normal stress at top of powder bed increment Pa 
σp Pre-shear normal stress Pa 
σs Applied normal stress during shearing Pa 
σt Tensile strength Pa 
 Centre of consolidation Mohr circle on abscissa Pa 
 Stress matrix in plane deformation Pa 
τ Shear stress Pa 
τp Steady state shear stress Pa 
τs Corrected shear stress at incipient flow Pa 
τs′ Shear stress at incipient flow Pa 
ϕ Angle of inclination rad 
ϕe Effective angle of internal friction rad 
ϕi Static angle of internal friction rad 
ϕw Angle of wall friction rad 
ϕw′ Slope of angle of wall yield locus rad 
Φ Angle of repose rad 
χ Solid fraction — 
ψ Sphericity factor — 
ω Rotational velocity rad s−1 
10 10th percentile — 
50 50th percentile — 
90 90th percentile — 
ave. Average — 
Bed — 
col Collisional — 
Drag force or of equivalent drag force — 
eff Effective — 
end At the end of the test — 
eq Equivalent — 
fl Fluctuating — 
i Case under consideration — 
kin Kinetic — 
max Maximum — 
min Minimum — 
plug Of plug — 
Of equivalent surface area — 
sat Saturation — 
sv Of equivalent specific surface area — 
tv Of equivalent terminal velocity — 
Of equivalent volume — 
Wall — 
x x component — 
y y component — 
Ω Of equivalent projected surface area — 
10 10th percentile — 
50 50th percentile — 
90 90th percentile — 
ave. Average — 
Bed — 
col Collisional — 
Drag force or of equivalent drag force — 
eff Effective — 
end At the end of the test — 
eq Equivalent — 
fl Fluctuating — 
i Case under consideration — 
kin Kinetic — 
max Maximum — 
min Minimum — 
plug Of plug — 
Of equivalent surface area — 
sat Saturation — 
sv Of equivalent specific surface area — 
tv Of equivalent terminal velocity — 
Of equivalent volume — 
Wall — 
x x component — 
y y component — 
Ω Of equivalent projected surface area — 
 Harmonic mean — 
 Rate — 
 Harmonic mean — 
 Rate — 
Close Modal

or Create an Account

Close Modal
Close Modal